Le carré de Subirachs

Pour en avoir le coeur net sur les 310 sommes égales à 33 j'ai fait dans maple :
A:=[1,14,14,4,11,7,6,9,8,10,10,5,13,2,3,15]:S:=33: q:=0:for i to 16 do for j from i+1 to 16 do for k from j+1 to 16 do for l from k+1 to 16 do if A[i]+A[j]+A[k]+A[l]=S then q:=q+1 fi od od od od:q;

Réponse : q = seulement 88 !  Et les combinaisons sont :

[1,14,14,4] [1,14,11,7] [1,14,8,10] [1,14,8,10] [1,14,5,13] [1,14,3,15] [1,14,11,7] [1,14,8,10] [1,14,8,10] [1,14,5,13] [1,14,3,15] [1,4,13,15] [1,11,6,15] [1,11,8,13] [1,7,10,15] [1,7,10,15] [1,9,8,15] [1,9,10,13] [1,9,10,13] [14,14,2,3] [14,4,7,8] [14,4,6,9] [14,4,10,5] [14,4,10,5] [14,4,13,2] [14,11,6,2] [14,11,5,3] [14,7,9,3] [14,7,10,2] [14,7,10,2] [14,6,8,5] [14,6,10,3] [14,6,10,3] [14,9,8,2] [14,4,7,8] [14,4,6,9] [14,4,10,5] [14,4,10,5] [14,4,13,2] [14,11,6,2] [14,11,5,3] [14,7,9,3] [14,7,10,2] [14,7,10,2] [14,6,8,5] [14,6,10,3] [14,6,10,3] [14,9,8,2] [4,11,8,10] [4,11,8,10] [4,11,5,13] [4,11,3,15] [4,7,9,13] [4,6,8,15] [4,6,10,13] [4,6,10,13] [4,9,10,10] [4,9,5,15] [11,7,6,9] [11,7,10,5] [11,7,10,5] [11,7,13,2] [11,6,13,3] [11,9,8,5] [11,9,10,3] [11,9,10,3] [11,10,10,2] [11,5,2,15] [7,6,10,10] [7,6,5,15] [7,9,2,15] [7,8,5,13] [7,8,3,15] [7,10,13,3] [7,10,13,3] [6,9,8,10] [6,9,8,10] [6,9,5,13] [6,9,3,15] [6,10,2,15] [6,10,2,15] [9,8,13,3] [8,10,10,5] [8,10,13,2] [8,10,13,2] [10,5,3,15] [10,5,3,15] [13,2,3,15]

Avant que j'écrive à la sagrada familia, quelqu'un peut me dire à quoi pourrait bien correspondre le nombre 310 indiqué ?

En plus, je réalise que ces combinaisons quelconques n'ont que peu d'intéret : car quelque soit l'ordre dans lequel on met les 16 nombres, le nombre de sommes égales à 33 sera toujours le même !
Ce qui présente un intérêt ce sont les regroupements de 4 nombres qui présentent une certaine symétrie (axiale ou de rotation). Quelqu'un pourrait il les dénombrer et dénombrer ceux d'entre eux dont la somme est bien égale à 33 ?

Autre exercice proposé : quelle est la probabilité que n nombres pris parmi les nombres de 1 à n² aient une somme égale à (1+2+...+n²)/n ?

Comments

[CRAM]

J'ai étudié le carré magique de Subirachs sous toutes ses formes.En réonse à vos quetions, la somme de 310 correspond à la masse de Jupiter qui représente 310 fois celle de la Terre.
Il y a 27 figures symétriques (voir page 4 de Subirachs 'The World's best photos.
Amicalement